スマホで数列

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数列の極限・収束：

• 定義：数列、数列のつくる集合、単調数列、有界数列、有理数列、部分列
• 定義：数列の上限sup下限inf、数列の最大値max最小値min
• 定義：数列の収束・極限値、数列の上極限・下極限、数列の発散、∞に発散する、－∞に発散する
• 収束数列の性質と演算：数列の極限値はあるなら一つ、収束する数列は有界、、 数列の極限値と不等式について(a_n≦b_nでa_n→α,b_n→βのときα≦β；a_n≦b_nでa_n→∞ならb_n→∞；「はさみうちの原理」)
• 収束数列どおしの演算の極限
• 数列の収束の十分条件：有界な単調数列は収束する、Bolzano-Weierstrassの定理、
• 数列の収束の必要十分条件：コーシー列、コーシーの判定法
• 発散数列との演算の極限：
  • 発散数列に定数を足した数列の極限: ∞に発散する数列と定数の和、 －∞に発散する数列と定数の和
  • 発散数列を定数倍した数列の極限： 発散数列の符号の反転、 ∞に発散する数列と正の定数の積、 ∞に発散する数列と負の定数との積、 －∞に発散する数列と正の定数の積、 －∞に発散する数列と負の定数との積
  • 発散数列と数列とを足した数列の極限： ∞に発散する数列と下に有界な数列との和、 ∞に発散する数列と収束数列との和、 －∞に発散する数列と上に有界な数列との和、 －∞に発散する数列と収束数列との和
  • 発散数列と数列とをかけた数列の極限
• 収束の例：n→∞で、1/n、nのn乗根、それぞれがαに収束するデータn個の平均値、aⁿ/n!、aⁿ/n^k…

無限級数：

• 無限級数： 無限級数の定義、 正項級数の定義、 交代級数、 無限級数の基本的性質
• 無限級数の収束/発散の定義： 第n部分和、 部分和列、 級数の収束と和、 級数の発散、 絶対収束、 条件収束
• 無限級数の収束/発散の判定条件： コーシーの判定条件、 正項級数の収束条件
• 無限級数の下位類型： 等比級数の定義、 等比級数の収束と発散、 ベキ級数の定義