- 実2次元数ベクトル空間の定義：
- 実2次元数ベクトルの線形結合・一次結合の定義：
- 実2次元数ベクトルにおける線形独立/線形従属・一次独立/一次従属の定義：
- 実2次元数ベクトル空間における基底：
- 定義：基底、 標準基底、 座標ベクトル
- 定理：基底であるための必要十分条件-n個・一次独立、 基本ベクトルは基底の一つ、 基底の存在
- 実n次元数ベクトル空間
- 実n次元数ベクトル空間の定義：
- 実n次元数ベクトルの線形結合・一次結合の定義：
- 実n次元数ベクトルにおける線形独立/線形従属・一次独立/一次従属の定義：
- 実n次元数ベクトルにおける線形独立/従属と線型結合の関係：
- 定理：ベクトルを一次結合として表すことと一次独立/従属, 互いの基底を成す「ベクトルの有限集合」の性質1, 互いの基底を成す「ベクトルの有限集合」の性質2:元の数, 実n次元数ベクトルの有限集合の基底の存在
- 一次結合が一次従属であることと、一次結合の個数･一次結合を構成するベクトルの個数との、関連性：1/2
- 実n次元数ベクトル空間における基底：
- 定義：基底、 標準基底、 座標ベクトル
- 定理：基底であるための必要十分条件-n個・一次独立、 基本ベクトルは基底の一つ、 基底の存在
- 実n次元数ベクトル空間の次元：
- 実n次元数ベクトル空間の部分空間：
- 定義：Rnの部分空間の定義、Rnの部分空間になるための必要十分条件1、Rnの部分空間になるための必要十分条件2
- 具体例：
- Rnの部分空間における線型独立/従属：
- ～が張る部分空間： ～を含む最小の部分ベクトル空間,～が張る部分空間,両者の一致
- Rnの部分空間の集合算： 部分ベクトル空間の共通部分,部分ベクトル空間の合併
- Rnの部分空間の和・直和分解・補空間：
- 定義： 部分ベクトル空間の和空間・和, 2つの部分ベクトル空間の直和/補部分空間･補空間/直和分解, 多数の部分ベクトル空間の直和/直和分解
- 定理： 2つの部分ベクトル空間への直和分解の必要十分条件, 多数の部分ベクトル空間への直和分解の必要十分条件
- 直和が定める射影：2つの部分空間の直和が定める射影,射影は一次写像, 射影行列,射影行列は冪等行列, 多数の部分空間の直和が定める射影, 直和が定める射影の性質
- Rnの部分空間の基底・次元： 部分ベクトル空間の基底の定義, 部分ベクトル空間における基底と線型独立なベクトルの最大個数の関係, 部分ベクトル空間の次元
- Rnの部分空間の次元の性質： ベクトル空間とその部分空間の次元, ベクトル空間の２つの部分空間の次元, 和空間の次元, 直和と線形独立, 直和の次元
