2009年7月31日金曜日

実2次元数ベクトル空間R2の基底となるための必要十分条件

実2次元数ベクトル空間R2の基底となるための必要十分条件に、操作可能な図解をつける。
原点を通る一直線上に並ぶ二つのベクトルでは、基底にならず、
原点を通る一直線上に並ばない二つのベクトルだけが基底をなす、
という点を、いろいろなベクトルで試して、確認できるように、
というのが意図。

実2次元数ベクトルの線型結合の操作可能な図解:バグの修正

実2次元数ベクトルの線型結合の操作可能な図解は、
画像保管スペース節約のため、
2(1,-1)+3(1,1)
を指定すると、
3(1,1)+2(1,-1)
と同じ画像を表示するようにした…
…つもりだった。

ところが、今日発見。
3(1,1)+2(1,-1)
を指定すると、
3(1,-1)+2(1,1)
が表示されるではないですか。

すぐに、スクリプトのバグを修正。
意図どおりに作動することを確認。

2009年7月30日木曜日

実2次元数ベクトル空間R2の基底の図解

実2次元数ベクトル空間R2の基底の具体例の図を、取替え。
前は、完成した静止画だった。
これを、
基底の具体例でつくった線型結合の係数を実際に動かして、
基底を構成するベクトルの線型結合で、R2上の全ての点を表せそうだ、
と実感できそうな、インタラクティブな図へ、
置き換えてみた。

実2次元数ベクトル空間R2の基底:記号・図表

実2次元数ベクトル空間R2の基底の記号表記を改める。
たとえば、Rnで、(v1,v2,・・・,vn)としていたことの惰性で、(v1,v2)としていたのを、(x,y)とか、(x',y')とか(xv,yv)とかに変更。


実2次元数ベクトル空間R2の基底の具体例の図を、一つつけてみる。

2009年7月29日水曜日

一次結合の図解:操作可能な範囲を拡大

実2次元数ベクトルの線型結合の図解を、二つのベクトル、二つの係数とも、いじって、操作できるように、修正。

図は、(1728+432+45)通り作成したものの、
無事アップロードされたのは、(1684+427+44)通り。

操作によって生じる2205ケースのうち、
(44+5+1)=50通りだから、
2%超で、操作したのに動かないという事故が生ずることになる。
この50通りを確定するのは、面倒なので、
当面は、こういう仕様のままでいくことにしたい。

java script リファレンス

実2次元数ベクトル限定の線型独立/従属のページ
実2次元数ベクトル限定の線型結合のページ
で、受け付けた数値の大小の比較を、java scriptにやらせたら、うまくいかない。
調べてみると、数値ではなく、文字列扱いになっていた。

そこで、文字列を数値に変換する関数を、手持ちの書籍で調べてみるが、載っていない。
ないわけないのに、困った、
と思っていると、
ネット上にjava scriptの命令のリストが出ているはずだ、と気づく。

とりあえず、以下のMozillaのサイトが便利だった。
https://developer.mozilla.org/en/Core_JavaScript_1.5_Reference

wikibooksも、まずまず、使える。
http://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript

 

なお、「文字列扱いの数字」の数値扱いへの変更は、
parseInt(string,10);
で、できました。(10は、10進法という意味。16進数に変更したければ、16と入れればよい。)

リンクつきテキストのアンダーライン除去

リンクにアンダーラインが表示されているため、記号が誤認されやすい。

たとえば、
・「>」にリンクがついていると、
アンダーラインが引かれてかれてしまうので、
「>or=」と誤認されかねない)
・「+」にリンクがついて、アンダーラインが引かれると、
「±」になってしまう)

これは、仕様上、どうにもならないことなのかと思ってあきらめていたのだが、
cssスタイルシートで、リンクのアンダーライン表示をオフにできることを最近知った。

そこで、以下のページを手始めに、リンクのアンダーライン除去をおこなってみた。

2変数2値ベクトル値関数の定義

n変数m値ベクトル値関数の定義

実2次元数ベクトル

実2次元数ベクトル空間上の一次変換の定義


これで、うまくいくようならば、除去対象を拡大していく。

2009年7月28日火曜日

htmlのみによる縦ベクトル・行列の表示方法

以前は、縦ベクトル行列は全てgif画像で表示していた。

しかし、そろそろファイル容量も限界。

そこで、
縦ベクトル行列を、
<table>の枠線(style sheetを利用)を使って表示することにしてみたのだが、
firefoxでは良好な結果が得られたものの、
ieでは印象がいまいち、
さらに、safari,google chromeでは、そもそも<table>の枠線が表示されない、
という惨々な結果に終わった。

そこで、<table>の枠線を使うのはやめて、
<table>をつかって、( や ) を、うまく配置して、
縦ベクトル行列を再現してみることにしてみた。
firefox,ie,safari,chromeすべてで、良好な結果。


<table>記述のおおまかな構造は、下記のとおり。
(文字修飾は略)

<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td colspan="1" rowspan="2(</td>
      <td>a11</td>
      <td>a12</td>
      <td colspan="1" rowspan="2">)</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>a21</td>
      <td>a22</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

当面は、
実2次元数ベクトル空間実2次元数ベクトル空間上の一次変換の行列表示で、
試運転。

R2上の一次変換の行列表示

R2上の一次変換の行列表示についてのノートを、
実2次元数ベクトル向けに大幅加筆。
一次変換の標準基底に関する行列表示についての証明も付加。

2009年7月27日月曜日

実2次元数ベクトルの記号

実2次元数ベクトルの記号を変更。
実n次元数ベクトルのときの表記例にならって、
v= (v1,v2)としていたのを、
v= (x,y)に変更。
直感的なわかりやすさと、図解との整合性の確保が狙い。

線型代数目次の更新

線型代数目次冒頭の大分類のレイアウトを改善。

2変数2値ベクトル値関数のグラフのようなもの

2変数2値ベクトル値関数の定義に、
2変数2値ベクトル値関数の簡単な例のグラフ(のようなもの)を付加。
2変数2値ベクトル値関数の係数をいじると、それに応じて、グラフのようなものも変わる仕掛けをつける。