2009年12月7日月曜日

終集合の扱いがことなる写像の2表現

終集合・終域の扱いがことなる写像の2表現について、松坂和夫にしたがって、説明を追記したノートをアップロード。

2009年12月1日火曜日

1変数関数における終集合の扱い

いわゆる1変数関数

終集合の扱いが、あいまいであることに気づく。

1変数関数の全射や、1変数関数の逆関数などの説明には、何がすっきりしないものを感じてきた。

どうも、このすっきりしないものの元凶は、

終集合の扱いのあいまいさに、あるようだ。

集合関数の例としての「区間塊の面積」

集合関数の例としての「区間塊の面積」についてのノートをアップロード。

終集合の扱いがことなる写像の2表現

終集合・終域の扱いがことなる写像の2表現について、松坂和夫にしたがって、説明を加える。

今日は、まだ、アップロードしない。

関数なんて、あたりまえのように分かっていると思っていたが、
理解できていなかった諸点に気づき、驚くばかり。

2009年11月23日月曜日

距離空間(Rn,d)

「距離空間(Rn,d)」についてのノートをリフォーム。

主に、数式の脱画像化。

レイアウトの崩れの修正を少々。

2009年11月9日月曜日

2009年11月8日日曜日

2009年10月27日火曜日

合成写像

合成写像についてのノートをリフォームして、アップロード。

2009年10月26日月曜日

2009年10月21日水曜日

対応の合成

対応の合成についてのノートのデザインを一新してアップロード。

2009年10月19日月曜日

対応の定義

対応の定義についてのノート。

大幅加筆でアップロード。

2009年10月18日日曜日

対応の諸類型の対比軸~いかなる観点で切り分けられたか?

対応の諸類型の対比軸~いかなる観点で切り分けられたか?』を初公開。

一意対応、写像、単射、全射、全単射などなど、

対応の様々な類型が教科書にはのっているけれども、

これら諸類型が、どういう観点で、分けられているのか、

明示的に語られている教科書はみない。

そこで、これら諸類型の対比軸を整理してみたノートが、

この『対応の諸類型の対比軸~いかなる観点で切り分けられたか?』。

2009年10月15日木曜日

空集合の記号

wikiによると、正統な「空集合の記号」は、html では、∅で表示されるという。

やってみたが、どうも、デザインが悪い。ほかの記号と、段がずれるように思える。

どうも、ギリシャ文字のφのほうが、すわりがいい。

さて、ギリシャ文字のφのままでいくか、それとも、、∅に乗り換えるべきか。

2009年10月6日火曜日

2009年10月5日月曜日

2009年10月3日土曜日

htmlで、どこまで数式を表現できるか。

グラフィックをできるだけ使わず、できるだけhtmlだけで、
Σ、分数、√、∫の入った数式を表現する方法を探究。
Σ、分数は、良好、√は、まあまあ。

2009年10月2日金曜日

1次関数のグラフ

1次関数のグラフを改善。ソフトの扱い方に、熟練してきたか。
関数の数式をグラフに入れると、どうしても、アルファベットも数字も、同じスタイルになってしまうのを、
どうにかして、アルファベットはイタリック、数字はplainにしようとして、四苦八苦。
どうしても、やりかたがわからないので、
仕方がないので、別につくって、表示位置を調整することにしてみた。

明日は、逆関数のグラフもかいて、一次関数を肴に、逆関数の分かりやすい説明を目指す。

2009年7月31日金曜日

実2次元数ベクトル空間R2の基底となるための必要十分条件

実2次元数ベクトル空間R2の基底となるための必要十分条件に、操作可能な図解をつける。
原点を通る一直線上に並ぶ二つのベクトルでは、基底にならず、
原点を通る一直線上に並ばない二つのベクトルだけが基底をなす、
という点を、いろいろなベクトルで試して、確認できるように、
というのが意図。

実2次元数ベクトルの線型結合の操作可能な図解:バグの修正

実2次元数ベクトルの線型結合の操作可能な図解は、
画像保管スペース節約のため、
2(1,-1)+3(1,1)
を指定すると、
3(1,1)+2(1,-1)
と同じ画像を表示するようにした…
…つもりだった。

ところが、今日発見。
3(1,1)+2(1,-1)
を指定すると、
3(1,-1)+2(1,1)
が表示されるではないですか。

すぐに、スクリプトのバグを修正。
意図どおりに作動することを確認。

2009年7月30日木曜日

実2次元数ベクトル空間R2の基底の図解

実2次元数ベクトル空間R2の基底の具体例の図を、取替え。
前は、完成した静止画だった。
これを、
基底の具体例でつくった線型結合の係数を実際に動かして、
基底を構成するベクトルの線型結合で、R2上の全ての点を表せそうだ、
と実感できそうな、インタラクティブな図へ、
置き換えてみた。

実2次元数ベクトル空間R2の基底:記号・図表

実2次元数ベクトル空間R2の基底の記号表記を改める。
たとえば、Rnで、(v1,v2,・・・,vn)としていたことの惰性で、(v1,v2)としていたのを、(x,y)とか、(x',y')とか(xv,yv)とかに変更。


実2次元数ベクトル空間R2の基底の具体例の図を、一つつけてみる。

2009年7月29日水曜日

一次結合の図解:操作可能な範囲を拡大

実2次元数ベクトルの線型結合の図解を、二つのベクトル、二つの係数とも、いじって、操作できるように、修正。

図は、(1728+432+45)通り作成したものの、
無事アップロードされたのは、(1684+427+44)通り。

操作によって生じる2205ケースのうち、
(44+5+1)=50通りだから、
2%超で、操作したのに動かないという事故が生ずることになる。
この50通りを確定するのは、面倒なので、
当面は、こういう仕様のままでいくことにしたい。

java script リファレンス

実2次元数ベクトル限定の線型独立/従属のページ
実2次元数ベクトル限定の線型結合のページ
で、受け付けた数値の大小の比較を、java scriptにやらせたら、うまくいかない。
調べてみると、数値ではなく、文字列扱いになっていた。

そこで、文字列を数値に変換する関数を、手持ちの書籍で調べてみるが、載っていない。
ないわけないのに、困った、
と思っていると、
ネット上にjava scriptの命令のリストが出ているはずだ、と気づく。

とりあえず、以下のMozillaのサイトが便利だった。
https://developer.mozilla.org/en/Core_JavaScript_1.5_Reference

wikibooksも、まずまず、使える。
http://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript

 

なお、「文字列扱いの数字」の数値扱いへの変更は、
parseInt(string,10);
で、できました。(10は、10進法という意味。16進数に変更したければ、16と入れればよい。)

リンクつきテキストのアンダーライン除去

リンクにアンダーラインが表示されているため、記号が誤認されやすい。

たとえば、
・「>」にリンクがついていると、
アンダーラインが引かれてかれてしまうので、
「>or=」と誤認されかねない)
・「+」にリンクがついて、アンダーラインが引かれると、
「±」になってしまう)

これは、仕様上、どうにもならないことなのかと思ってあきらめていたのだが、
cssスタイルシートで、リンクのアンダーライン表示をオフにできることを最近知った。

そこで、以下のページを手始めに、リンクのアンダーライン除去をおこなってみた。

2変数2値ベクトル値関数の定義

n変数m値ベクトル値関数の定義

実2次元数ベクトル

実2次元数ベクトル空間上の一次変換の定義


これで、うまくいくようならば、除去対象を拡大していく。

2009年7月28日火曜日

htmlのみによる縦ベクトル・行列の表示方法

以前は、縦ベクトル行列は全てgif画像で表示していた。

しかし、そろそろファイル容量も限界。

そこで、
縦ベクトル行列を、
<table>の枠線(style sheetを利用)を使って表示することにしてみたのだが、
firefoxでは良好な結果が得られたものの、
ieでは印象がいまいち、
さらに、safari,google chromeでは、そもそも<table>の枠線が表示されない、
という惨々な結果に終わった。

そこで、<table>の枠線を使うのはやめて、
<table>をつかって、( や ) を、うまく配置して、
縦ベクトル行列を再現してみることにしてみた。
firefox,ie,safari,chromeすべてで、良好な結果。


<table>記述のおおまかな構造は、下記のとおり。
(文字修飾は略)

<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td colspan="1" rowspan="2(</td>
      <td>a11</td>
      <td>a12</td>
      <td colspan="1" rowspan="2">)</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>a21</td>
      <td>a22</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

当面は、
実2次元数ベクトル空間実2次元数ベクトル空間上の一次変換の行列表示で、
試運転。

R2上の一次変換の行列表示

R2上の一次変換の行列表示についてのノートを、
実2次元数ベクトル向けに大幅加筆。
一次変換の標準基底に関する行列表示についての証明も付加。

2009年7月27日月曜日

実2次元数ベクトルの記号

実2次元数ベクトルの記号を変更。
実n次元数ベクトルのときの表記例にならって、
v= (v1,v2)としていたのを、
v= (x,y)に変更。
直感的なわかりやすさと、図解との整合性の確保が狙い。

線型代数目次の更新

線型代数目次冒頭の大分類のレイアウトを改善。

2変数2値ベクトル値関数のグラフのようなもの

2変数2値ベクトル値関数の定義に、
2変数2値ベクトル値関数の簡単な例のグラフ(のようなもの)を付加。
2変数2値ベクトル値関数の係数をいじると、それに応じて、グラフのようなものも変わる仕掛けをつける。

2009年7月22日水曜日

実2次元数ベクトル空間上の一次変換の行列表示

実2次元数ベクトル空間上の一次変換の行列表示の図解の可動範囲を大幅拡大。

81通りのケースに対応するはずが、2ケース散逸。しかし、それら散逸ケースが、どのケースなのか不明なため、しばらくは修正できない。

2009年7月14日火曜日

2009年7月13日月曜日

スカラー0倍、零ベクトル倍

実2次元数ベクトルの操作可能な図について、java scriptのコードを、改善。

実2次元数ベクトルのスカラー0倍、零ベクトル倍の図を挿入。

2009年6月22日月曜日

実2次元数ベクトルのベクトル和

実2次元数ベクトルのベクトル和のインタラクティヴな図解。

可動範囲を大幅拡大。

また、x-y平面上でのベクトル和の位置について、解説も加える。

2009年6月17日水曜日

2009年6月14日日曜日

実2次元数ベクトルのスカラー倍

インタラクティヴに、
実2次元数ベクトルのスカラー倍を図示する仕掛けを組み込んで、アップロード。

2009年6月10日水曜日

2009年6月7日日曜日

2009年6月2日火曜日

2変数関数の鞍点の図例

2変数関数の鞍点の図を、

自由に回転して、好きな角度から見れるものにバージョンアップ。

2009年6月1日月曜日

2009年5月24日日曜日

2009年5月18日月曜日

2変数二次関数のグラフ

2変数2次関数のグラフのページで、

グラフが表示されなくなっていた問題をとりあえず解消。

2009年5月2日土曜日

Microsoft Windows Live スライドショー 配信停止?

Microsoft がやっているWindows Live。

以前、画像をスライドショーにして、自分のサイト・blogに埋め込む機能が、フォトアルバムで提供されていた。それを2変数2次関数のグラフのノート等で利用していたのだが、今みたら、スライドショーが配信されていない。ずっと、ロード中のままだ。まいった。

2009年4月27日月曜日

2変数関数の鞍点

2変数関数の鞍点の図が、わかりづいらいので、
ためしに回転させてみる。

 

*どういうわけか、視線の中心にあるはずの原点が、回転させると、ズレてしまう。
修正したいが、こういうところにこだわりだすと、時間が…。

2009年4月22日水曜日

2変数関数の極値問題

2変数関数の極値定義・極大極小の判定条件についてのノートを、
大幅に改訂。

まだ途中だけれども、とりあえず、アップロード。

2009年4月12日日曜日

2009年2月12日木曜日

2変数テイラー展開

2変数関数のテイラー展開のノートに、1次近似多項式+2次剰余項で留めたものを追加。

2009年2月11日水曜日

2009年2月9日月曜日

2009年2月3日火曜日

二次形式の標準形

二次形式の標準形の続きをアップロード。
とりあえず、今回は、この件については、これで完成ということで…。

2009年2月2日月曜日

2009年2月1日日曜日

二次形式の標準化

二次形式の標準化をアップロード。
同値な二次形式、二次形式の基底変換、二次形式の標準形についてのノート。

2009年1月19日月曜日

実行列の和・スカラー倍

実行列の和・スカラー倍のデザインを更新。

SeaMonkey-Composerの試用を兼ねて。
サイズが67kから37kへ縮小。
今まで、そんなに無駄なコードを吐いていたのか・・・。

総目次の更新

双一次形式などを総目次に追加。

2009年1月13日火曜日

線型代数目次:さらに更新

線型代数目次に、実-数ベクトル空間のあいだの一次写像の行列表現に関する諸項目を追加。

2009年1月12日月曜日

線型代数目次更新

線型代数目次に、実行列の固有値問題、Rn上の一次変換の固有値問題へのリンクを追加。

2009年1月6日火曜日

行列の固有値問題

行列の固有値・固有ベクトルの定義のノートに、対角化可能と、その条件を付加、タイトルを『行列の固有値問題』に変更してアップロード。